Міністерство освіти і науки України Національний технічний університет «Львівська політехніка» Методичні вказівки До виконання лабораторного практикуму З дисципліни «Цифрова обробка сигналів» Львів НУ „ЛП” 2008 Міністерство освіти і науки України Національний технічний університет «Львівська політехніка» Методичні вказівки до виконання лабораторного практикуму з дисципліни «Цифрова обробка сигналів» для студентів спеціальності „Автоматизовані системи управління” Затверджено на засіданні кафедри автоматизованих систем управління Протокол №__ від __.__.2008 Львів НУ „ЛП” 2008 Методичні вказівки до виконання лабораторного практикуму з дисципліни «Цифрова обробка сигналів» для студентів спеціальності „Системи управління та автоматики”. Укл.: Ю.М.Рашкевич, А.М.Ковальчук. – Львів: НУ „ЛП”, 2008 – 44с. Укладачі: Ю.М.Рашкевич, професор А.М.Ковальчук, ст. викладач Відповідальний редактор Шпак З.Я., канд. техн. наук , доцент Рецензент: Л.С.Сікора, док. техн. наук , професор ВИМОГИ ДО ЗВІТІВ Звіт з лабораторної роботи повинен містити: титульна сторінка з зазначеною темою лабораторної роботи мета хід роботи виконання результати висновки -3- ПЕРЕЛІК ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ: Інтерполяція та апроксимація даних Ряд Фур’є Дискретне перетворення Фур’є (ДПФ) та швидке перетворення Фур’є (ШПФ) Не рекурсивні цифрові фільтри (НРЦФ) Рекурсивні цифрові фільтри (РЦФ) -4- ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1 Тема: Інтерполяція та апроксимація даних. Мета: Навчитися представляти запропоновані сигнали за допомогою стандартних функцій. Теоретичні відомості: Апроксимація даних: Нехай величина y є функцією аргументу x. Це значить, що будь-якому значенню x з області визначення поставлено у відповідність значення y. Разом з тим на практиці часто невідомий дійсний зв’язок між y та x, тобто неможливо записати цей зв’язок у вигляді y=f(x). В деяких випадках навіть при невідомій залежності y=f(x) він настільки громіздкий(наприклад, містить важко обчислювані вирази, складні інтеграли і т.д.), що його використання у практичних розрахунках утруднено. Найбільш розповсюдженим та практично важливим випадком, коли вигляд зв’язку між параметрами x та y невідомий, є задання цього зв’язку у вигляді деякої таблиці {xi yi}. Це значить, що дискретній множині значень аргументу {xi} відповідає множина значень функції {yi} (i=0,1…n). Ці значення - або результати розрахунків, або експериментальні дані. На практиці нам можуть знадобитися значення величини y також і в інших точках, що відрізняються від вузлів xi. Однак отримати ці значення можні лише шляхом дуже важких розрахунків або проведенням дорогих експериментів. Таким чином, з точки зору економії часу та засобів ми приходимо до необхідності використання існуючих табличних даних для наближеного обчислення шуканого параметра y при будь-якому значенні(з деякої області), що визначає параметр x, оскільки точний зв’язок y=f(x) невідомий. Цій меті і слугує задача про наближення(апроксимації) функцій: дану функцію f(x) необхідно наближено замінити(апроксимувати) деякою функцією g(x) так, щоб відхилення(в деякому сенсі) g(x) від f(x) в заданій області було мінімальним. Функція g(x) при цьому називається апроксимуючий. Для практики суттєво важливий випадок апроксимації функції багаточленом: g(x)=a0+a1x+a2x2+…+amxm (1.1) При цьому коефіцієнти aj будуть підбиратися так, щоб досягти найменшого відхилення багаточлена від даної функції. Якщо наближення будується на заданій множині точок {xi}, то апроксимація називається точковою. До неї відносяться інтерполювання, середньоквадратичне наближення таі інше. При побудові наближення на неперервній множині точок(наприклад, на проміжку [a,b] апроксимація називається неперервною або інтегральною). Точкова апроксимація: Одним з основних типів точкової апроксимації є інтерполювання. Воно полягає у наступному: для даної функції y=f(x) будуємо багаточлен (1.1), що -5- приймає в заданих точках xi ті самі значення yi, що і функ...